Rumus Deret Aritmatika

Deret atau himpunan adalah suatu susunan atau kumpulan angka, simbol, atau kata yang memiliki peraturan tertentu. Deret aritmatika adalah deret yang mengikuti pola tertentu dalam perhitungannya. Biasanya, deret aritmatika ditentukan oleh jumlah suku pertama dan besarnya beda antar suku. Dengan mengetahui kedua hal tersebut, maka kita bisa mencari rumus deret aritmatika.

Rumus deret aritmatika sendiri merupakan klasifikasi khusus untuk deret yang mengikuti pola tertentu. Rumus deret aritmatika memiliki bentuk umum yaitu un = a1 + (n – 1) d, dimana:

• un adalah suku ke-n dari deret aritmatika
• a1 adalah suku pertama dari deret aritmatika
• n adalah posisi suku ke-n dari deret aritmatika
• d adalah beda antar suku dari deret aritmatika

Untuk mencari nilai suku ke-n dari sebuah deret aritmatika yang diketahui suku pertamanya dan beda antar sukunya, maka bisa menggunakan rumus deret aritmatika dengan cara mengalikan nilai n dengan nilai d dan menambahkan hasilnya dengan nilai a1. Contoh penerapan rumus deret aritmatika adalah untuk mencari nilai suku ke-6 dari deret aritmatika berikut: a1 = 3, d = 4. Untuk mencari nilai suku ke-6, maka bisa menggunakan rumus deret aritmatika sebagai berikut: un = a1 + (n – 1)d. Dengan n = 6, maka hasilnya adalah un = 3 + (6 – 1)4 = 27.

Selain itu, rumus deret aritmatika juga bisa digunakan untuk menghitung jumlah suku dari sebuah deret aritmatika yang diketahui suku pertamanya dan beda antar sukunya. Rumusnya adalah n = (un – a1) / d + 1, dimana n adalah jumlah suku dari deret aritmatika. Contoh penerapan rumus deret aritmatika untuk menghitung jumlah suku adalah untuk menghitung jumlah suku dari deret aritmatika berikut: a1 = 5, d = 2, un = 27. Untuk menghitung jumlah suku, maka bisa menggunakan rumus deret aritmatika sebagai berikut: n = (un – a1) / d + 1. Dengan un = 27, a1 = 5, dan d = 2, maka hasilnya adalah n = (27 – 5) / 2 + 1 = 11.

Selain itu, rumus deret aritmatika juga bisa digunakan untuk menghitung nilai suku pertama dan beda antar suku dari sebuah deret aritmatika yang diketahui suku ke-n dan jumlah sukunya. Rumusnya adalah a1 = un – (n – 1)d dan d = (un – a1) / (n – 1), dimana:

• a1 adalah suku pertama dari deret aritmatika
• d adalah beda antar suku dari deret aritmatika
• un adalah suku ke-n dari deret aritmatika
• n adalah jumlah suku dari deret aritmatika

Contoh penerapan rumus deret aritmatika untuk menghitung nilai suku pertama dan beda antar suku adalah untuk menghitung nilai suku pertama dan beda antar suku dari deret aritmatika berikut: un = 27, n = 11. Untuk menghitung nilai suku pertama dan beda antar suku, maka bisa menggunakan rumus deret aritmatika sebagai berikut: a1 = un – (n – 1)d dan d = (un – a1) / (n – 1). Dengan un = 27, dan n = 11, maka hasilnya adalah a1 = 27 – (11 – 1)d dan d = (27 – 5) / (11 – 1). Dengan demikian, nilai a1 = 5 dan d = 2.

Kesimpulan

Rumus deret aritmatika adalah rumus khusus untuk deret yang mengikuti pola tertentu. Dengan rumus deret aritmatika, kita bisa mencari nilai suku ke-n, jumlah suku, nilai suku pertama dan beda antar suku dari sebuah deret aritmatika. Selain itu, rumus deret aritmatika juga bisa digunakan untuk mencari nilai suku ke-n dari sebuah deret aritmatika yang diketahui suku pertamanya dan beda antar sukunya.